Доказательство свойства суммы трех последовательных чисел

Рассмотрим интересное математическое свойство: сумма трех последовательных целых чисел всегда делится на 3. Докажем это утверждение алгебраически.

Формулировка утверждения

Для любого целого числа n сумма n + (n+1) + (n+2) делится на 3 без остатка.

Алгебраическое доказательство

1. Запишем три последовательных числа:
   • Первое число: n
   • Второе число: n + 1
   • Третье число: n + 2
2. Составим их сумму: S = n + (n + 1) + (n + 2)
3. Упростим выражение: S = 3n + 3
4. Вынесем общий множитель: S = 3(n + 1)
5. Полученное выражение явно кратно 3

Примеры для конкретных чисел

Обобщение доказательства

Из представленного алгебраического доказательства следует, что:

• Сумма всегда представляется в виде 3(n + 1)
• Множитель 3 гарантирует делимость на 3
• Доказательство верно для любых целых n (положительных, отрицательных и нуля)

Практическое применение

Данное свойство используется в:

• Теории чисел
• Алгебраических преобразованиях
• Математических олимпиадах
• Проверке числовых закономерностей